Question

某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已准备可以修高为3m、长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为m。（不考虑水池墙的厚度）

（1）请直接写出AB的长（用含有的代数式表示）；
（2）试求水池的总容积V与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m，请利用函数图象与性质求V的最大值。

Answer 1

解：（1）AB=30-3；
（2）由（1）知V与的函数关系式为               V==，   30-3x>0，即x<10，   ∴x的取值范围是0<x<10。
（3）令30-3x≤10.5，解得x≥6.5，    对于，    ∵a=-9<0，    ∴函数图象是第一象限内开口向下的抛物线，对称轴为x=5，     当≥5时，V随x的增大而减小，     又∵6.5>5，由右图可知，当x=6.5时，V取得最大值，     此时V最大值=。