Question

【题目】如图，直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于C点，且sin∠COB＝；

（1）求双曲线的解析式；

（2）若过点B的直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，交双曲线于点E，且OD：AD＝1：2，求E点横坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）E的横坐标为1+．

【解析】

（1）根据题意设出点C的坐标，由sin∠COB＝可以求得点C的坐标，进而可以求得双曲线的解析式；

（2）根据y＝2x﹣4求得A、B的坐标，OD：AD＝1：2，可知D的坐标，根据待定系数法求得BD的解析式，联立解析式即可求出E横坐标．

解：（1）设点C的坐标是（a，2a﹣4），

∵sin∠COB＝，

∴tan∠COB＝，

解得，a＝6，

∴点C为（6，8），

∵点C在双曲线y＝上，

∴k＝6×8＝48，

即双曲线的解析式为：y＝；

（2）∵直线y＝ax+b（a＞0）交y轴于D点，

∴点D的坐标是（0，b），

∵直线y＝2x﹣4分别交坐标轴于A、B两点，

∴点A的坐标是（0，﹣4），B（2，0），

∵OD：AD＝1：2，

∴OD＝，

∴D（0，），

把B（2，0），D（0，）代入y＝ax+b得，

解得，

∴，

解得（舍去），

∴E的横坐标为1+．