题目内容
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=________．
-1
分析：根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．
解答：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，
则x1•x2=
＜0，
由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=||，
故|ac|=1，ac=±1，
由于＜0，所以ac=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．
分析：根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x1，0），（x2，0），根据△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．
解答：设A（x1，0），B（x2，0），由△ABC是直角三角形可知x1、x2必异号，
则x1•x2=
＜0，由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），
由射影定理知，|OC|2=|AO|•|BO|，即c2=|x1|•|x2|=|
|，故|ac|=1，ac=±1，
由于
＜0，所以ac=-1．故答案为：-1．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知点（2，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）
| A、±2 | ||
B、±2
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |
若（2，0）、（4，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线（ ）
| A、x=0 | B、x=1 | C、x=2 | D、x=3 |
（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．