Question

【题目】如图，在中，对角线、相交于点，点是上的点，且. 连接、，使它们分别与相交于点.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）设，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；

（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO-AG=AG；

（3）根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．

解：（1）因为四边形为平行四边形，

∴，AO=AC，AD=BC，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）∵，

∴，

易得，

∵，∴.

（3）∵，∴，

∴，

∵，∴，

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴，

即.