Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数y＝k/x在第一象限内的图象相交于点A(m，3)．

(1)求该反比例函数的关系式；

(2)将直线y＝x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；

(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y＝ (2) (3) P（7，7）

【解析】(1)、首先根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后将点A代入反比例函数解析式得出k的值；(2)、首先得出平移后的解析式，然求出直线AB的解析式，得出AB和OA的长度，从而得出答案；(3)、根据△APB和△ABO相似得出AP和OP的长度，从而得出点P的坐标．

(1)、∵点A（m，3）在直线y＝x上， ∴3＝m，m＝，∴点A（，3）

∵点A（，3）在反比例函数y＝上,∴k＝×3＝， ∴y＝ ；

(2)、直线向上平移8个单位后表达式为：y＝x ＋8

∵AB⊥OA，直线AB过点A（，3）， ∴直线AB解析式：，

∴. ∴x＝.∴B(，9) ，∴AB＝4；

又∵OA＝6，∴tan∠AOB＝；

(3)、∵△APB∽△ABO ,∴ ， 即，

∴AP＝8， ∴OP＝14， ∴P（7，7）．