Question

计算：(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2004

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

)=

1

2004

．

Answer 1

分析：观察(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2004

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

)式子发现，均含有

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

，故令

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

=a，原式可转化为(1-a+

1

2004

)×a-(1-a)×(a-

1

2004

)，进一步化简，可抵消去含有字母a的式子，得出结果

1

2004

．

解答：解：

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

=a，
原式=（1-a+

1

2004

）×a-（1-a）×（a-

1

2004

），
=a-a²+

a

2004

-（a-a²-

1

2004

+

a

2004

），
=

1

2004

．
故答案为：

1

2004

．

点评：本题考查有理数的混合运算．做好本题的关键是将

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

作为一个整体a出现，进而简化了做题的工作量，抵消了字母a，求得结果．