Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于第二、四象限的，两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)请根据图象直接写出的自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x+2．（2）x≤﹣2或0＜x≤6．

【解析】

（1）根据S△AOD=3可得AD=2，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）根据函数图象可直接解答．

（1）∵AD⊥y轴于点D，OD＝3，

∴，

∴AD＝2．即A（﹣2，3），

将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣2×3＝﹣6．

反比例函数的解析式为y＝﹣．

将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣1＝﹣，解得n＝6．即B（6，﹣1），

将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得．

所以一次函数的解析式为y＝﹣x+2．

（2）ax+b≥的自变量x的取值范围是x≤﹣2或0＜x≤6．