Question

如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=

 

度．

Answer 1

分析：根据四边形的内角和为360°可分别求出∠CMB和∠CNB的度数，从而可求出

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2

（∠ACB+∠ABC），继而可得出∠CAB的度数．

解答：解：由题意得：∠NCM=∠NBM=

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×180°=90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，
又∠CMB：∠CNB=3：2，
∴∠CMB=108°，
∴

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（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，
∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．
故答案为：36°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，难度不大，注意将所给的条件转化是关键．