Question

如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有

1. A.
   2对
2. B.
   3对
3. C.
   4对
4. D.
   6对

Answer 1

C
分析：根据已知条件，利用常用的全等三角形的判定方法，来证明存在的全等三角形．做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．
解答：∵∠1=∠2，AB=CD，AC为公共边，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴AD=CB
∵AB=CD，DB为公共边
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∵∠DOC=∠BOA，∠1=∠2，AB=CD
∴△DOC≌△BOA（ASA）
∴DO=BO，OC=OA
∵∠DOA=∠BOC
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴全等三角形共有四对．
故选C．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．