Question

在关于x的一元二次方程x²-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c=1，b-m=2，求b的值．

Answer 1

分析：（1）根据b=2，方程有实数根，得出△=2²-4c≥0求出即可；
（2）将m以及 c=1，b-m=2，即可求出m以及b的值．

解答：（1）解：若b=2，
则方程为x²-2x+c=0．
∵△=2²-4c                                            
=4-4c≥0．
∴c≤1．

（2）解1：由题意得，
m²-（m+2）m+1=0．
-2m+1=0，
m=

1

2

．
∴b-

1

2

=2，
∴b=

5

2

．
解2：由题意得，
（b-2）²-b（b-2）+1=0．
∴-2b+5=0．
∴b=

5

2

．

点评：此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数．