Question

在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是

1. A.
   AC＞2AB
2. B.
   AC=2AB
3. C.
   AC≤2AB
4. D.
   AC＜2AB

Answer 1

D
分析：延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．
解答：解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，
∵在△ABD中，AB=BD，
∴∠BAD=∠D，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠D，
∴AD=AC，
在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．
故选D．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及三角形外角性质的掌握情况．