Question

如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于E点，若AB=8，DE=2，求⊙O的半径．

Answer 1

解：连接OA，设⊙O的半径为r，
∵由DE=2，
∴OE=r-2，
∵AB⊥CD，AB=8，
∴AE=AB=4，
在Rt△AOE中，
OA²=OE²+AE²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5．
分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由DE=2可知OE=r-2，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△AOE中根据勾股定理可求出r的值．
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．