题目内容

如图所示，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，如果矩形BEFA与矩形ABCD相似，那么AB：AD等于

A.
$数学公式$ ：1
B.
1： $数学公式$
C.
$数学公式$ ：1
D.
1： $数学公式$

B
分析：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BEFA，设矩形的长边长是a，短边长是b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BE=AF= $\text{[math]}$ ，根据相似多边形的性质即可得．
解答：根据矩形相似，对应边的比相等得到： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则b²= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：1，
则AB：AD=1： $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题运用了两个矩形相似，对应边的比相等这一性质，分清对应边是解决本题的关键．

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