Question

如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S_{四边形ABCD}=S_{正方形DEBF}=16，DE=4．
解答：解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，
∵∠ADC=∠ABC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠A=∠FCD，
又∠AED=∠F=90°，AD=DC，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
S_{四边形ABCD}=S_{正方形DEBF}=16，
∴DE=4．
故选C．
点评：本题运用割补法，或者旋转法将四边形ABCD转化为正方形，根据面积保持不变，来求正方形的边长．