Question

△ABC的三边分别是a、b、c，由以下条件不能得出△ABC是直角三角形的是（　　）

• A．a=1，b=

  2

  ，c=

  3

• B．∠A+∠B=∠C
• C．a²-b²=c²
• D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

解答：解：A∵1²+（

2

）²=（

3

）²，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形，不合题意；
B、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形，不合题意；
C、∵b²=a²-c²，∴b²+c²=a²，故能判定△ABC是直角三角形，不合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=

5

3+4+5

×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形，符合题意．
故选：D．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．