Question

如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是________厘米²．

Answer 1

分析：设BC=a，根据勾股定理可以求得CE的长，易证△BCE∽△EDF得DE=a，再根据DE+EC=DC即可求得a的值，即可求得正方形的面积，即可解题．
解答：设BC=a，则CE=，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，
∴△BCE∽△EDF，
得 DE=a，又DE+EC=DC，即a+=a，
解得a²=．
故答案为：．
点评：本题考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE+EC=DC求a的值是解题的关键．