Question

反比例函数y=

k

x

(k≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S_△POA=4，则k的值是（　　）

A．8

B．4

C．2

D．16

Answer 1

分析：作PB⊥x轴于B点，根据等腰三角形的性质得OB=AB，由三角形面积公式有S_△PBO=

1

2

S_△POA=

1

2

×4=2，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义得到

1

2

|k|=2，
再根据反比例函数图象在一、三象限确定k的值．

解答：解：作PB⊥x轴于B点，如图，
∵PO=PA，
∴OB=AB，
∴S_△PBO=

1

2

S_△POA=

1

2

×4=2，
∴

1

2

|k|=2，
而k＞0，
∴k=4．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了等腰三角形的性质．