Question

【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)至△AB'C'的位置．

问题探究：

（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C'C与AB交于点M，则C'C=　 　，　　．

（2）如图2，在（1）条件下，连接BB'，延长CC'交BB'于点D，求CD的长．

问题解决：

（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC'、BB'，CC'所在直线交BB'于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，2﹣2；（2）1+；（3）的长有最大值， 2．

【解析】

（1）如图1中，证明是等边三角形即可解决问题．作于，设，构建方程求出，再根据即可求出．

（2）如图2中，作于．想办法证明，，即可解决问题．

（3）的值有最大值．取的中点，以为圆心，为半径作，连接．说明点的运动轨迹是，即可解决问题．

解：（1）如图1中，作于．

当旋转角为时，，

，

是等边三角形，

，，设，则，

，

，

．

故答案为2，．

（2）如图2中，作于．

，，

是等边三角形，

，

，

，

，

，，

．

（3）的长有最大值．

理由：如图3中，

，

，

，，

，

△△，

，

，

，

取的中点，以为圆心，为半径作，连接．

，，

，，

，

，

点的运动轨迹是，当时，的值最大，此时．