题目内容
如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（ ）
| A．2 | B．-1 | C．-2 | D．1 |
∵ax3+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+ax2+ax+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+（a+b）（x2-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．
=ax（x2-x-1）+ax2+ax+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+（a+b）（x2-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．
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