Question

在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的长是方程x²+4x-2=0的一个根，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

分析：因为AC的长是方程x²+4x-2=0的一个根，所以AB•AC等于x（x+4），即AB•AC=2．再利用三角形的面积公式S=

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AB•ACsinA求解．

解答：解：根据题意，AB•AC=x（x+4），
∵x²+4x-2=0，
∴x（x+4）=2，
∴S_△ABC=

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AB•ACsinA=

1

2

×2sin45°=

2

2

．

点评：本题根据方程巧妙求出两边的乘积，再利用三角形的面积公式S=

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2

bcsinA求解．求解过程巧妙灵活，是道好题．