Question

如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若，，求BC和BF的长。

Answer 1

  [解] ∵ ÐACB=90°，DE^BC，

      ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，

      ∴ 四边形ACED是平行四边形，

      ∴ DE=AC=2，

      在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2,

      ∵ D是BC的中点，

      ∴ BC=2CD=4.

      在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2,

      ∵ D是BC的中点，DE^BC，

      ∴ EB=EC=4,

      ∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2。