Question

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：
（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）设运动时间为t，根据P、Q运动的速度及AB、BC的长求出t的取值范围，根据三角形的面积公式即可求解．
（2）设运动时间为t，△PBQ的面积最大时，五边形APQCD的面积最小，求出t的值即可．

解答：解：（1）设运动时间为t，则PB=6-t，BQ=2t，
则S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t=8，
解得t=2或t=4，
故经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）根据（1）中所求出的S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t，
整理得S_△PBQ=-t²+6t．
当t=-

b

2a

=3时，S_△PBQ最大=

-36

4×(-1)

=9，
故S_{五边形APQCD}=S_矩形ABCD-S_△PBQ最大=6×12-9=63cm²．
故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm²（4分）

点评：此题是典型的动点问题，涉及到矩形及三角形的面积公式，二次函数的最值问题，比较简单．