Question

【题目】如图，中,∠C=90°,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒．

点P出发2秒后,求CP和BP的长．

问t满足什么条件时的值或取值范围,为直角三角形？

另有一点Q,从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动当t为何值时,直线PQ把的周长分成相等的两部分？

Answer 1

【答案】(1)PB=cm；CP=2cm；(2)或；(3)或6秒.

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC长,根据题意可得,再利用勾股定理计算出PB的长,进而可得的周长；

当P在AC上运动时为直角三角形,由此可得；当P在AB上时,时,为直角三角形,首先计算出CP的长,然后再利用勾股定理计算出AP长,进而可得答案．

分类讨论：当P点在AC上,Q在AB上,则,,；当P点在AB上,Q在AC上,则,,．

(1)∵∠C=90°,,,

,动点P从点C开始,按的路径运动,速度为每秒1cm,

出发2秒后,则,

∵∠C=90°,

,

,动点P从点C开始,按的路径运动,且速度为每秒1cm,

在AC上运动时为直角三角形,

,

如图，当P在AB上时,时,为直角三角形,

,

,

解得：,

,

,

速度为每秒1cm,

,

综上所述：当或,为直角三角形；

当P点在AC上,Q在AB上,则,,

直线PQ把的周长分成相等的两部分,

,；

当P点在AB上,Q在AC上,则,,

直线PQ把的周长分成相等的两部分,

,

,

当或6秒时,直线PQ把的周长分成相等的两部分．