题目内容
如图，菱形ABCD的边长为2，∠BCD=120°，E是AD中点，当点P在对角线BD上移动时，△PAE周长的最小值为 ．
【答案】分析：根据要求的结论，△PAE周长的最小值即是PA+PE最小，点P又在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，再根据线段垂直平分线的性质，求得△PAE周长的最小值．
解答：
解：如图：
连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．
∵∠BCD=120°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E是AD中点，
∴AE=1，
∴CE=
，
∵PA=PC，
∴△PAE周长=CE+AE=1+
．
故答案为1+
．
点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及点对称的应用．
解答：
解：如图：连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．
∵∠BCD=120°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E是AD中点，
∴AE=1，
∴CE=
，∵PA=PC，
∴△PAE周长=CE+AE=1+
．故答案为1+
．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及点对称的应用．
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如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|
如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
△ABC重叠部分的面积为ycm2（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
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