题目内容
【题目】已如，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
、点
的坐标为
，点
在
轴上，作直线
.点关于直线的对称点
刚好在
轴上，连接
.
（1）写出一点的坐标，并求出直线对应的函数表达式；
（2）点
在线段上，连接
、
、
，当
是等腰直角三角形时，求点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点
从点出发以每秒2个单位长度的速度向原点
运动，到达点时停止运动，连接
，过作
的垂线，交轴于点
，问点运动几秒时
是等腰三角形.
【答案】（1）
，
（2）点
坐标为
，（3）点
运动时间为1秒或
秒或3.75秒.
【解析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A
=10，从而可求出，设C（0，m），在直角三角形
中，运用勾股定理可求出m的值，从而确定点C的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式即可；
（2）由
垂直平分
可证
，过点作
轴于点
，
轴于点
，证明
可得DE=DF，设D（a，a）代入求解即可；
（3）分三种情况：①当
时，②当
时，③当
时，分类讨论即可得解：
（1）
，
，
，
，
，
，
点
、
关于直线的对称，
垂直平分，
，
，
设点
坐标为
，则
，
，
在
中，
，
，
，
点坐标为
.
设直线对应的函数表达式为
，
把
代入，
得
，
解得
，
直线对应的函数关系是为，
（2）
垂直平分，
，
是等腰直角三角形，
过点作轴于点，轴于点.
，
，
，
，
，
，
，
，
设点坐标为
，
把点
代入，
得
，
点坐标为，
（3）同（2）可得
又
①当时，
轴，
点运动时间为1秒.
②当时，
，
点运动时间为秒.
③当时，
设
，则
在
中，
，
点运动时间为3.75秒.
综上所述，点运动时间为1秒或秒或3.75秒.
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