题目内容
如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．
分析：由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质球的线段BD、DE的长，进而即可求解其周长．
解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴
=
=
，
∵AE=2CE，
∴
=
=
=
，
∴DE=6，AD=4，即BD=2，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
∵AE=2CE，
∴
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 6 |
| DE |
| 9 |
∴DE=6，AD=4，即BD=2，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（6+2）=16．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质问题，应能够熟练掌握．
练习册系列答案
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