题目内容
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是BC边的中点，AC=15，AB=16，cosA=| 3 | 5 |
求：线段DB的长及tan∠EDB的值．
分析：根据cosA=
可以求得AD的长，从而再根据BD=AB-AD进行计算；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等角对等边，得∠EDB=∠B，故只需进一步根据勾股定理求得CD的长即可．
| 3 |
| 5 |
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等角对等边，得∠EDB=∠B，故只需进一步根据勾股定理求得CD的长即可．
解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°．
在Rt△ACD中，由AC=15，cosA=
，得
AD=AC•cosA=15×
=9，
∴DB=AB-AD=16-9=7．
∵CD=
=
=12，
∴在Rt△CDB中，tanB=
=
．
∵E是Rt△CDB的斜边BC的中点，
∴ED=EB=
BC，
∴∠EDB=∠B，
∴tan∠EDB=tanB=
．
∴∠ADC=∠CDB=90°．
在Rt△ACD中，由AC=15，cosA=
| 3 |
| 5 |
AD=AC•cosA=15×
| 3 |
| 5 |
∴DB=AB-AD=16-9=7．
∵CD=
| AC2-AD2 |
| 152-92 |
∴在Rt△CDB中，tanB=
| CD |
| DB |
| 12 |
| 7 |
∵E是Rt△CDB的斜边BC的中点，
∴ED=EB=
| 1 |
| 2 |
∴∠EDB=∠B，
∴tan∠EDB=tanB=
| 12 |
| 7 |
点评：此题综合运用了锐角三角函数的知识、勾股定理、直角三角形的性质以及等边对等角的性质．
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