Question

某科研所投资200万元，成功地研制出一种市场需求量较大的汽配零件，并投入资金700万元进行批量生产。已知每个零件成本20元。通过市场销售调查发现：当销售单价定为50元时，年销售量为20万件；销售单价每增加1元，年销售量将减少1000件。设销售单价为x元，年销售量为y(万件)，年获利为z(万元)

(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)

(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)

(3)当销售单价定为多少时，年获利最多？并求出这个年利润。

Answer 1

 (1)y=20-(x-50)×0.1= -0.1x+25

(2)z=(x-20)y-200-700

   =-0.1x²+27x-1400

(3)z= -0.1(x-135)²+422.5

∴当销售单价定为135元时，年获利最大，为422.5万元。