题目内容

在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，AD是角平分线，I是内心，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据题意画出图形，过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，由等高的三角形面积的比等于边长的比可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由I是三角形的内心可知IF=IE=IG，故可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据合比性质即可得出结论．
解答：

解：过I分别做AC、BC、BA的垂线，垂足分别为E、F、G，连接BI，CI，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，I是三角形的内心，
∴IF=IE=IG，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵CD+BD=a，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意画出图形，利用数形结合进行求解是解答此题的关键．