Question

如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=49°．求：
（1）△BCE的周长；
（2）∠EBC的度数．

Answer 1

分析：（1）首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EB，进而得到BE+EC=AC=12cm，再计算△BCE的周长即可；
（2）首先根据三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A=49°，然后根据角的和差关系可得答案．

解答：解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=EB，
∴BE+EC=AC，
∵AB=12cm，AB=AC，
∴BE+EC=AC=12cm，
∵BC=10cm，
∴△BCE的周长=10+12=22cm；

（2）∵∠A=49°，AB=AC，
∴∠ABC=（180°-49°）÷2=65.5°，
∵AE=EB，
∴∠ABE=∠A=49°，
∴∠EBC=65.5°-49°=16.5°．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．