题目内容
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴在Rt△APO和Rt△BPO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB．
分析：根据切线的性质可以判定△APO、△BPO是直角三角形；然后根据全等三角形的判定定理HL可以证得△APO≌△BPO；最后由全等三角形的对应边、对应角相等可以证明PA=PB，∠OPA=∠OPB．
点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质．切线与圆心的距离等于半径．
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴在Rt△APO和Rt△BPO中，
，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB．
分析：根据切线的性质可以判定△APO、△BPO是直角三角形；然后根据全等三角形的判定定理HL可以证得△APO≌△BPO；最后由全等三角形的对应边、对应角相等可以证明PA=PB，∠OPA=∠OPB．
点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质．切线与圆心的距离等于半径．
练习册系列答案
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9、如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是
5、如图，已知PA、PB切⊙O于点A、B，OP交AB于C，则图中能用字母表示的直角共有（ ）个．
如图，已知PA、PB都是⊙O的切线，A、B为切点，且∠APB=60°．若点C是⊙O异于A、B的任意一点，则∠ACB=（ ）| A、60° | B、120° | C、60°或120° | D、不能确定 |
如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（ ）
（2012•锦州二模）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接OP．