Question

如图，在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是7cm²和11cm²，则△CDE的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．
过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．

解答：解：过E作EH⊥CD．
∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是7cm²和11cm²．即AD²=7，DG²=11．
∴在直角△ADG中，AG=

DG2-AD2

=

11-7

=2．
∴EH=AG=2．
∴△CDE的面积为

1

2

CD•EH=

1

2

×

7

×2=

7

（cm²）．

点评：正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．