Question

如图，平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+

1

2

与x轴交于点A，与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

Answer 1

分析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．

解答：解：由题意 OC=2AO，
由直线y=

1

2

x+

1

2

与x轴交于点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线y=

1

2

x+

1

2

，得y=

3

2

，
∴B（2，

3

2

）．
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴双曲线的解析式为y=

3

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．