题目内容

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a-2b+c=0成立，则 $数学公式$ 的值为

A.
7
B.
-7
C.
5
D.
-5

B
分析：由9a+3b+c=0和4a-2b+c=0成立，得x₁=3，x₂=-2，是方程ax²+bx+c=0，再由根与系数的关系，求得两根之和与两根之积，代入即可．
解答：∵有9a+3b+c=0和4a-2b+c=0成立，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=3，x₂=-2，
∵- $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =-6，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-1+（-6）=-7．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．
还考查了一元二次方程的解．

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由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

将c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(2)7x²－4x－3＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，x₁＝________，x₂＝________；

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　　解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x²－4x－3＝0，

x₁＝________，x₂＝________；　　x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x²－(＋1)x＋＝0，

x₁＝________，x₂＝________；　　x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x²－1＝0，x₁＝________；x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x₁＝________，x₂＝________．

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．