题目内容
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两
边对应成比例。
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。
求证：＝。
分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC
或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C
在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式
＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交
BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝
就可以转化成证AE＝AC。
证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。
。
（1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一
个填在后面的括号内………………………………………………………………（ ）
A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。
如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，
BC＝7cm，求BD的长。
已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填摗虜，错误的在括号里填摗翑）
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定是平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形；（ ）
(2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；
(3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．如图，正方形绕着它的对角线交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
(1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．( )
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．( )
(2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________．(写出所有正确结论的序号)
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
