Question

如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于

1. A.
   6
2. B.
   3
3. C.
   1.5
4. D.
   0.75

Answer 1

B
分析：连AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得AB=AD=4，并且S_菱形ABCD=2S_△ABD，则S_△ABD=×12=6，由于S_△ABD=S_△APB+S_△APD，再根据三角形的面积公式得到•PE•AB+•PF•AD=6，即可得到PE+PF的值．
解答：连AP，如图，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=AD=4，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，
∴S_△ABD=×12=6，
而S_△ABD=S_△APB+S_△APD，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴•PE•AB+•PF•AD=6，
∴2PE+2PF=6，
∴PE+PF=3．
故选B．
点评：本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角．也考查了三角形的面积公式．