Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．
（1）求AB的长；
（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出的x值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3），
∴OB=3，AO=4，
∴AB==5；
（2）∵BC⊥AB，BO⊥AC，
∴BO²=AO﹒OC，即OC===2.25，
∴C点的坐标是（2.25，0）；
（3）

当△APQ∽△ABC时，PQ∥BC，
∴=，
∵AP=CQ=x，
∴=，解得x=．
当△APQ∽△ACB时，
，
即，
解得：x=：
∴（1）AB的长为5；（2）C的坐标为（2.25，0）；（3）存在，x的值为或．