Question

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形MNPQ什么形状？说明理由．

Answer 1

分析：连接AC与BD，首先证得：△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位线定理证得四边形MNPQ的对边平行且相等，并且邻边相等，从而证得四边形MNPQ是菱形．

解答：解：四边形MNPQ为菱形．
证明：连接AC与BD  
在△AEC和△DEB中，

AE=DE ∠AEC=∠ EC=EB

DEB，
∴△AEC≌△DEB．
∴AC=BD．
∵M．Q是CD与BC的中点，
∴MQ∥BD，且MQ=

1

2

BD，
同理：NP∥BD，NP=

1

2

BD，MN=

1

2

AC
∴MQ∥NP，MQ=NP．MN=NP
∴四边形MNPQ是菱形．

点评：本题考查了菱形的判定方法，正确利用三角形的全等，证得四边形的对角线相等是关键．