题目内容
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）
分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC-BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
解答：解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=
，
∴
=
，即BC=
AB．
∵BC=CD+BD，
∴
AB=CD+AB，
即（
-1）AB=60，
∴AB=
=30(
+1)米．
答：教学楼的高度为30（
+1）米．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=
| AB |
| BC |
∴
| AB |
| BC |
| ||
| 3 |
| 3 |
∵BC=CD+BD，
∴
| 3 |
即（
| 3 |
∴AB=
| 60 | ||
|
| 3 |
答：教学楼的高度为30（
| 3 |
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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