Question

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=80°，则∠CBD=

40

度．

Answer 1

分析：由AB=AC=AD，即可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得答案．

解答：解：∵AB=AC=AD，
∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∴∠CAD是

CD

对的圆心角，∠CBD是

CD

对的圆周角；
∵∠CAD=80°，
∴∠CBD=

1

2

∠CAD=

1

2

×80°=40°．
故答案为：40．

点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是根据题意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后利用圆周角定理求解．