Question

（2011•江干区模拟）如图为两个大小形状相同的三角形纸片，其三边的长之比为3：4：5，按图中的方法将它对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重合部分面积分别为S_A，S_B，已知S_A+S_B=39，则其中一个三角形纸片的面积为

108

．

Answer 1

分析：首先设AB=A′B′=5x，BC=B′C′=3x，AC=A′C′=4x，由折叠的性质与勾股定理，易求得S_A与S_B关于x的值，又由S_A+S_B=39，即可求得x，继而求得答案．

解答：解：如图：设AB=A′B′=5x，BC=B′C′=3x，AC=A′C′=4x，
如图（1），∵BD=BC=3x，
∴AD=AB-BD=2x，
设EC=y，则DE=EC=y，AE=AC-EC=4x-y，
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²，
即（4x-y）²=（2x）²+y²，
解得：y=

3

2

x，
∴S_A=

1

2

AD•DE=

1

2

×2x×

3

2

x=

3

2

x²；
如图（2），∵A′D′=A′C′=4x，
∴B′D′=A′B′-A′D′=x，
设E′C′=y，则D′E′=E′C′=y，B′E′=B′C′-E′C′=3x-y，
在Rt△B′D′E′中，B′E′²=B′D′²+D′E′²，
即（3x-y）²=x²+y²，
解得：y=

4

3

x，
∴S_B=

1

2

B′D′•D′E′=

1

2

×x×

4

3

x=

2

3

x²；
∵S_A+S_B=39，
∴

3

2

x²+

2

3

x²=39，
解得：x²=18，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×3x×4x=6x²=6×18=108．
∴其中一个三角形纸片的面积为108．
故答案为：108．

点评：此题考查了折叠的性质、勾股定理以及方程组的解法．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．