Question

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M，若∠AMN=50°，则∠MBC的度数为

30°或60°

．

Answer 1

分析：根据题意画出符合条件的两种情况，推出AM=BM，推出∠BAC=∠ABM，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数，根据图形求出即可．

解答：解：分为两种情况：
①如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠A=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠A=∠ABM=40°，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=70°，
∴∠MBC=70°-40°=30°；
②如图2，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠MAB=∠ABM=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=20°，
∴∠MBC=20°+40°=60°；
故答案为：30°或60°

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，注意：符合条件的有两种情况．