题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P在BC上，如果BP=2CP，那么△APB和△PCE________相似三角形．（填“是”或“不是”）
是
分析：根据E是CD的中点，P在BC上，如果BP=2CP，利用对应边成比例，且夹角相等即可判定△APB和△PCE是否相似．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P在BC上，如果BP=2CP，
∴∠ABP=∠ECP=90°，
∴
=
，
=，
∴=，
∴△APB∽△PCE．
故答案为：是．
点评：此题主要考查相似三角形的判定方法和正方形的性质，证明此题的关键是利用已知条件求证=，这是此题的突破点．
分析：根据E是CD的中点，P在BC上，如果BP=2CP，利用对应边成比例，且夹角相等即可判定△APB和△PCE是否相似．
解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P在BC上，如果BP=2CP，
∴∠ABP=∠ECP=90°，
∴
=，=，∴
=，∴△APB∽△PCE．
故答案为：是．
点评：此题主要考查相似三角形的判定方法和正方形的性质，证明此题的关键是利用已知条件求证
=，这是此题的突破点． 
练习册系列答案
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