Question

已知：关于x的方程kx²-4x+1=0
（1）若方程有两个实数根，请求出k的取值范围；
（2）若方程两个根的倒数和为k．请确定k的值．

Answer 1

分析：（1）此题只需根据其判别式不小于0即可得出k的取值范围；
（2）此题只需将x₁+x₂和x₁•x₂的表达式代入

1

x1

+

1

x2

即可求得k的值．

解答：解：（1）由题意得：方程有两个实数根，则△=16-4k≥0；
解不等式得：k≤4；
又方程需为二次方程，则k≠0；
因此k的取值范围为：k≤4且k≠0；

（2）由于方程两个根的倒数和为k，且x₁+x₂=

4

k

，x₁•x₂=

1

k

；
则k=

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

4 k

1 k

；
即k=4．

点评：此题主要考查了根的判别式及根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．