Question

如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为________．

Answer 1

10°
分析：设∠C=x°，则∠ABD=（x-60）°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x-60=180，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：设∠C=x°，则∠ABD=（x-60）°，
∵DB=CD，
∴∠C=∠DBC=x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180°，
∴x+x+x-60=180，
∴x=80，
即∠C=∠DBC=80°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=80°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-90°-80°=10°，
故答案为：10°．
点评：本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．