Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24cm，BD=18cm．则菱形ABCD的高DH=

72

5

cm．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．

解答：解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=24cm，BD=18cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×24=12，OB=

1

2

BD=

1

2

×18=9cm，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

122+92

=15cm，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=AB•DH，
即

1

2

×24×18=15•DH，
解得DH=

72

5

cm．
故答案为：

72

5

．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．