题目内容
已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B．求证：AB⊥BC．分析：利用相切两圆的性质得出O1O2连接线经过P，进而得出∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，即可得出AB∥O2C，求出即可．
解答：
解：连接O1O2，O2C，
∵BC切⊙O2于C，
∴O2C⊥BC，
∵O1O2连接线经过P，
∴AO1=O1P，O2P=O2C，
又∵∠O1PA=∠O2PC，
∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，
∴AB∥O2C，
∴AB⊥BC．
解：连接O1O2，O2C，∵BC切⊙O2于C，
∴O2C⊥BC，
∵O1O2连接线经过P，
∴AO1=O1P，O2P=O2C，
又∵∠O1PA=∠O2PC，
∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP，
∴AB∥O2C，
∴AB⊥BC．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及切线的性质，根据已知得出∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
11、如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE．
