Question

如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   2π
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是的长，又由正六边形的内角为120°，求得所对的圆心角为60°，根据弧长公式l=计算即可．
解答：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴==π，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为π×1×6=2π．
故选C．
点评：此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧FF′的长．注意数形结合思想的应用．