Question

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为

3

3

．

Answer 1

分析：过点D作DF⊥BC于点F．根据边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，得出DF=

3

，再利用梯形的面积公式求出四边形BCED的面积．

解答：解：过点D作DF⊥BC于点F．
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，∠B=60°，
又∵DE为中位线，
∴DE=

1

2

BC=2，BD=

1

2

AB=2，DE∥BC，
∴DF=BD•sin∠B=2×

3

2

=

3

，
∴四边形BCED的面积为：

1

2

DF×（DE+BC）=

1

2

×

3

（2+4）=3

3

．
故答案是：3

3

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形中位线的性质，根据DE为中位线，得出DF=

3

是解决问题的关键．