题目内容
如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=
，PB=
，PC=
，则PD=
- A.2
- B.
- C.3
- D.
A
分析：用EF，BE，AB分别表示AP，BP，用CF，PF，DC分别表示DP，CP，得AP2+CP2=DP2+BP2，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP．
解答：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF=BE，
AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，
DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，
∴AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，
DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，
即AP2+CP2=DP2+BP2，
代入AP，BP，CP得DP=
=2，
故选 A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证AP2+CP2=DP2+BP2是解题的关键．
分析：用EF，BE，AB分别表示AP，BP，用CF，PF，DC分别表示DP，CP，得AP2+CP2=DP2+BP2，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP．
解答：延长AB，DC，过P分作PE⊥AE，PF⊥DF，则CF=BE，
AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，
∴AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，
DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，
即AP2+CP2=DP2+BP2，
代入AP，BP，CP得DP=
=2，故选 A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边相等的性质，本题中求证AP2+CP2=DP2+BP2是解题的关键．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．